גלגל תאוצה – ניוטון נכנס לסיבוב
כאשר אנחנו מסתכלים על גלגל שמסתובב במהירות, נדמה לנו שהסיפור פשוט: משכנו בחוט והגלגל הסתובב.
אבל בתוך התנועה הזאת מסתתרים כמה מהרעיונות החשובים ביותר בפיזיקה – שני החוקים הראשונים של ניוטון, תאוצה, אינרציה, תנועה מעגלית וההבדל בין כוח צנטריפטלי לכוח צנטריפוגלי.
החוק הראשון של ניוטון – חוק ההתמדה
החוק הראשון של ניוטון אומר:
גוף ישמור על מצבו – מנוחה או תנועה במהירות קבועה בקו ישר – כל עוד לא פועל עליו כוח שקול שגורם לשינוי בתנועתו.
הרעיון הזה נקרא גם התמדה או אינרציה.
אם כדור נע קדימה ואין שום כוח שמשנה את תנועתו, הוא ימשיך לנוע באותו כיוון ובאותה מהירות.
וזו נקודה חשובה מאוד להבנת תנועה מעגלית:
גוף אינו "רוצה" לנוע במעגל.
לפי החוק הראשון של ניוטון, גוף שנמצא בתנועה שואף להמשיך בקו ישר.
לכן, אם אנחנו רוצים לגרום לו לנוע במסלול מעגלי, חייב להיות כוח שמשנה את כיוון תנועתו שוב ושוב.
ניסוי מחשבתי
דמיינו כדור קשור לחוט ואנחנו מסובבים אותו סביבנו.
הכדור נע במסלול מעגלי.
אבל מה יקרה אם החוט ייקרע?
הכדור לא יעוף ישירות החוצה ממרכז המעגל.
הוא גם לא ימשיך להסתובב.
הוא ימשיך בכיוון שבו נע ברגע שהחוט נקרע – כלומר בכיוון המשיק למעגל.
זהו החוק הראשון של ניוטון בפעולה.
הכדור מנסה להמשיך בתנועה ישרה, והחוט הוא שמכריח אותו בכל רגע לשנות כיוון.
אז מה מחזיק גוף במסלול מעגלי?
כאן אנחנו מגיעים אל:
הכוח הצנטריפטלי
המילה "צנטריפטלי" משמעותה:
פונה אל המרכז.
כדי שגוף ינוע במעגל חייב לפעול עליו כוח שקול המכוון אל מרכז המעגל.
לכוח השקול הזה אנחנו קוראים:
כוח צנטריפטלי.
חשוב להבין:
הכוח הצנטריפטלי אינו סוג חדש של כוח.
זהו תפקיד שכוח מסוים ממלא.
לדוגמה:
כאשר כדור מסתובב על חוט –
המתיחות בחוט מספקת את הכוח הצנטריפטלי.
כאשר מכונית פונה בכביש –
החיכוך בין הצמיגים לכביש יכול לספק את הכוח הצנטריפטלי.
כאשר הירח נע סביב כדור הארץ –
כוח הכבידה מספק את הכוח הצנטריפטלי.
בכל המקרים הכוח שונה, אבל התוצאה זהה:
כיוון התנועה משתנה לכיוון מרכז המסלול.
אבל אם המהירות לא משתנה, איך יש תאוצה?
כאן נכנס החוק השני של ניוטון.
החוק השני של ניוטון
ניוטון קבע:
כאשר פועל על גוף כוח שקול, הגוף מקבל תאוצה בכיוון הכוח.
הקשר מתואר באמצעות:
F = ma
כלומר:
כוח שקול = מסה × תאוצה.
אנחנו רגילים לחשוב שתאוצה פירושה רק "להיות מהיר יותר".
אבל בפיזיקה תאוצה היא כל שינוי ב־וקטור המהירות.
ולמהירות יש שני דברים:
-
גודל – כמה מהר הגוף נע.
-
כיוון – לאיזה כיוון הוא נע.
לכן גם אם גוף נע במעגל במהירות שגודלה קבוע, כיוון המהירות משתנה כל הזמן.
ומכיוון שכיוון המהירות משתנה – קיימת תאוצה.
לתאוצה הזאת קוראים:
תאוצה צנטריפטלית
והיא מכוונת אל מרכז המעגל.
אפשר לתאר אותה באמצעות:
a = v² / r
כאשר:
v היא מהירות הגוף.
r הוא רדיוס המסלול.
וזה מוביל לכוח הדרוש לתנועה המעגלית:
F = mv² / r
מה אפשר ללמוד מהנוסחה?
הנוסחה מספרת לנו משהו מרתק.
אם נגדיל את מהירות הסיבוב, הכוח הדרוש לשמירת הגוף במסלול המעגלי גדל מאוד.
המהירות מופיעה בנוסחה בריבוע.
לכן:
אם המהירות תהיה גדולה פי 2 –
הכוח הדרוש יהיה גדול פי 4.
אם המהירות תהיה גדולה פי 3 –
הכוח הדרוש יהיה גדול פי 9.
כלומר, ככל שהגלגל מסתובב מהר יותר, נדרש כוח גדול יותר כדי לשנות שוב ושוב את כיוון תנועת חלקיו.
אז מהו הכוח הצנטריפוגלי?
כאן מתחיל הבלבול.
כאשר אנחנו נמצאים במכונית שפונה שמאלה, אנחנו מרגישים כאילו כוח מושך אותנו ימינה.
בקרוסלה מסתובבת אנחנו מרגישים כאילו משהו דוחף אותנו החוצה.
לכוח שאנחנו מרגישים קוראים:
כוח צנטריפוגלי
המילה "צנטריפוגלי" משמעותה:
בורח מן המרכז / פונה החוצה.
אבל מבחינת צופה שעומד מחוץ למערכת ואינו מסתובב איתה, אין כוח פיזיקלי חדש שדוחף את הגוף החוצה.
אז למה אנחנו מרגישים אותו?
התשובה נמצאת בחוק הראשון של ניוטון
הגוף שלנו רוצה להמשיך לנוע בקו ישר.
כאשר המכונית מתחילה לפנות, המכונית משנה כיוון – אבל הגוף שלנו שואף להמשיך בתנועתו הקודמת.
לדוגמה:
מכונית נוסעת ישר ואז פונה שמאלה.
המושב והדלת מפעילים על הגוף שלנו כוח שמאלה כדי לגרום לנו לפנות יחד עם המכונית.
אבל בגלל האינרציה, הגוף שואף להמשיך בכיוון שבו נע לפני הפנייה.
לנוסע בתוך המכונית הדבר מרגיש כאילו הוא נדחף ימינה.
זו התחושה שאנחנו מתארים באמצעות הכוח הצנטריפוגלי.
אז הכוח הצנטריפוגלי אמיתי או לא?
התשובה תלויה ב־מערכת הייחוס שממנה מתארים את התנועה.
צופה מחוץ לקרוסלה
רואה שהגוף מנסה להמשיך בקו ישר ושכוח ממשי פועל עליו לכיוון מרכז הסיבוב.
מבחינתו הכוח החשוב הוא:
הכוח הצנטריפטלי.
אדם שיושב על הקרוסלה
נמצא בתוך מערכת מסתובבת.
מנקודת מבטו הוא מרגיש כאילו קיים כוח שמושך אותו כלפי חוץ.
כדי לתאר את התנועה מתוך מערכת ייחוס מסתובבת, הפיזיקאים משתמשים במושג:
כוח צנטריפוגלי.
זהו מה שנקרא כוח מדומה או כוח אינרציאלי.
צנטריפטלי מול צנטריפוגלי
כוח צנטריפטלי
פועל לכיוון:
מרכז המעגל.
הוא הכוח השקול האמיתי הדרוש כדי לגרום לגוף לנוע במסלול מעגלי.
הוא גורם לשינוי מתמיד בכיוון המהירות.
כוח צנטריפוגלי
מתואר ככוח הפועל:
החוצה ממרכז המעגל.
הוא מופיע כאשר מתארים את האירוע מתוך מערכת ייחוס מסתובבת.
הוא קשור לאינרציה של הגוף ולבחירת מערכת הייחוס.
טעות נפוצה וחשובה
קל לחשוב שהכוח הצנטריפטלי והכוח הצנטריפוגלי הם זוג כוחות לפי החוק השלישי של ניוטון.
אבל זה לא נכון.
הם אינם "פעולה ותגובה".
במערכת ייחוס אינרציאלית הכוח הצנטריפטלי הוא הכוח השקול הפועל על הגוף לכיוון המרכז.
הכוח הצנטריפוגלי מופיע בתיאור מתוך מערכת מסתובבת.
לכן לא נכון לומר:
"הצנטריפטלי מושך פנימה והצנטריפוגלי מושך החוצה ושני הכוחות מאזנים זה את זה"
מבלי לציין באיזו מערכת ייחוס אנחנו משתמשים.
ומה קורה בגלגל התאוצה שלנו?
כאשר אנו מושכים בחוט, אנחנו מפעילים כוח.
הכוח יוצר מומנט סביב ציר הגלגל וגורם לשינוי במהירות הסיבוב שלו.
זהו ביטוי לחוק השני של ניוטון בתנועה סיבובית:
כוח גורם לשינוי בתנועה.
לאחר שהגלגל כבר מסתובב, כל חלק ממנו היה, על פי החוק הראשון של ניוטון, ממשיך לנוע בקו ישר אילו לא פעלו עליו הכוחות המחזיקים אותו כחלק מהגלגל.
אבל מבנה הגלגל מפעיל על חלקיו כוחות לכיוון הציר וכך משנה את כיוון תנועתם שוב ושוב.
כתוצאה מכך כל נקודה בגלגל ממשיכה במסלול מעגלי.
הקשר בין שני חוקי ניוטון
אפשר להבין את כל התנועה המעגלית בעזרת שני החוקים יחד:
החוק הראשון אומר:
הגוף רוצה להמשיך בקו ישר.
החוק השני אומר:
כדי לשנות את תנועתו צריך להפעיל עליו כוח שקול.
בתנועה מעגלית:
אנחנו משנים שוב ושוב את כיוון התנועה.
לכן חייבת להיות תאוצה לכיוון המרכז.
ולכן חייב להיות כוח שקול לכיוון המרכז.
זהו הכוח הצנטריפטלי.
שאלת חשיבה לתלמידים
מכונית נוסעת במהירות בתוך מסלול מעגלי.
לפתע הכביש נהיה חלק מאוד ואין מספיק חיכוך בין הצמיגים לכביש.
מה יקרה?
א. המכונית תעוף ישירות החוצה ממרכז המעגל.
ב. המכונית תמשיך בכיוון המשיק למסלול שהיה לה ברגע שאיבדה את האחיזה.
ג. המכונית תיעצר מיד.
ד. המכונית תמשיך באותו מעגל.
התשובה הנכונה היא:
ב – המכונית תמשיך בקירוב בכיוון המשיק למסלול.
וזהו החוק הראשון של ניוטון בפעולה.
אתגר גלגל התאוצה
עכשיו ננסה להשתמש בחוקים של ניוטון כדי לחזות מה יקרה לפני שנבצע את הניסוי.
בדקו:
מה יקרה אם נגדיל את מהירות הסיבוב?
מה יקרה אם נשנה את רדיוס הסיבוב?
האם יהיה צורך בכוח גדול יותר או קטן יותר?
כיצד החוק השני של ניוטון מסביר זאת?
ומה היה קורה לחלק קטן מהגלגל אילו לפתע היה משתחרר ממנו בזמן הסיבוב?
נסחו השערה.
בצעו את הניסוי.
השוו בין התוצאה לבין התחזית.
כך הופכים את חוקי ניוטון ממשפטים בספר – למשהו שאפשר לראות בידיים.
הארה בפייסבוק
